有下列命题:①双曲线x225-929=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点;②“-12<x<0”是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;③“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.

题目简介

有下列命题:①双曲线x225-929=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点;②“-12<x<0”是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;③“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.

题目详情

有下列命题:
①双曲线
x2
25
-
92
9
=1
与椭圆
x2
35
+y2=1
有相同的焦点;
②“-
1
2
<x<0
”是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;
③“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.;
④若p是q的充分条件,r是q的必要条件,r是s的充要条件,则s是p的必要条件;
其中是真命题的有:______.(把你认为正确命题的序号都填上)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①直接根据焦点的定义求出双曲线
x2
25
-
92
9
=1
与椭圆
x2
35
+y2=1
有相同的焦点都为(
34
,0),(-
34
,0)

  ②∵2x2-5x-3<0的解集为(-class="stub"1
2
,3

∴“-class="stub"1
2
<x<0
”是“2x2-5x-3<0”充分不必要条件
③若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题是:“若xy≠0,则x、y都不为0”
故是真命题.
④∵p是q的充分条件
∴p⇒q
∵r是q的必要条件
∴q⇒r
∵r是s的充要条件
∴r⇒s
∴p⇒s
故s是p的必要条件
答案为:①③④

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