下列说法:①命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是“对任意的x∈R,2x>0”;②关于x的不等式a<sin2x+2sin2x恒成立,则a的取值范围是a<3;③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函

题目简介

下列说法:①命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是“对任意的x∈R,2x>0”;②关于x的不等式a<sin2x+2sin2x恒成立,则a的取值范围是a<3;③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函

题目详情

下列说法:
①命题“存在x ∈R,2x ≤0”的否定是“对任意的x ∈R,2x >0”;
②关于x的不等式a<sin2x+
2
sin2x
恒成立,则a的取值范围是a<3;
③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0;
其中正确的个数是(  )
A.3B.2C.1D.0
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

对于①,据含逻辑连接词的命题否定形式:“存在”变为“任意”,结论否定,故①对
对于②∵0≤sin2x≤1,令sin2x=t,
∴sin2x+class="stub"2
sin2x
=t+class="stub"2
t
,则令f(t)=t+class="stub"2
t
,t∈[0,1],根据其图象可知,当x>
2
时,f(t)为递增的,当0<x≤
2
时,f(t)为递减的,
∵t∈[0,1],
∴f(t)≥f(1)=1+2=3,
∴sin2x+class="stub"2
sin2x
≥3
∵a<sin2x+class="stub"2
sin2x
恒成立时,只要a小于sin2x+class="stub"2
sin2x
的最小值即可,
a<3故②对
对于③当a=1,b=-1时,虽然有a+b=0,但f(x)不是奇函数,故③错,
故选B.

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