已知命题P:“x∈R,x2+(m﹣1)x+1≥0”是真命题;命题Q:方程表示双曲线,若P∨Q为假命题,求实数m的取值范围.-高二数学

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已知命题P:“x∈R,x2+(m﹣1)x+1≥0”是真命题;命题Q:方程表示双曲线,若P∨Q为假命题,求实数m的取值范围.-高二数学

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已知命题P:“x∈R,x2+(m﹣1)x+1≥0”是真命题;命题Q:方程表示双曲线,若P∨Q为假命题,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:江苏期末题

答案

解:对于P:△=(m﹣1)2﹣4≤0,解之得﹣1≤m≤3,
对于Q: 或 ,解之得m<1或m>5.
∵P∨Q为假命题,
∴命题P、Q均是假命题,
可得“﹣1≤m≤3”与“m<1或m>5”均不成立,
因此有:“m<﹣1或m>3”成立…①,
且“1≤m≤5”成立…②
联解①②,可得m的取值范围是3<m≤5.

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