已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:①f(x)为奇函数②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间[-π4,π4]上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=3π4对称;其中

题目简介

已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:①f(x)为奇函数②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间[-π4,π4]上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=3π4对称;其中

题目详情

已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:
①f(x)为奇函数          
②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在区间[-
π
4
π
4
]上是增函数;     
④f(x)的图象关于直线x=
4
对称;
其中正确的命题为(  )
A.①②④B.①③④C.②③D.③④
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

因为f(x)=cosxsinx)=class="stub"1
2
sin2x.
所以f(x)为奇函数,即①正确.
函数的周期T=class="stub"2π
2
,所以②错误.
当x∈[-class="stub"π
4
class="stub"π
4
]时,2x∈[-class="stub"π
2
,class="stub"π
2
],此时函数f(x)单调递增,所以③正确.
当x=class="stub"3π
4
时,f(class="stub"3π
4
)=class="stub"1
2
sin(2×class="stub"3π
4
)=class="stub"1
2
sinclass="stub"3π
2
=-class="stub"1
2
,为最小值,所以f(x)的图象关于直线x=class="stub"3π
4
对称,
即④正确.
故选B.

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