在正三棱锥P-ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个结论:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE.则所有正确结论的序号是______.-数学

题目简介

在正三棱锥P-ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个结论:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE.则所有正确结论的序号是______.-数学

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在正三棱锥P-ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个结论:①AC⊥PB; ②AC平面PDE;③AB⊥平面PDE.则所有正确结论的序号是______.
题型:填空题难度:偏易来源:镇江一模

答案


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①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直,故①正确.
②∵ACDE,AC⊄面PDE,DE⊂面PDE,∴AC平面PDE,故②正确.
③若AB⊥平面PDE,则AB⊥DE,因为DEAC,AC与AB不垂直,如图,③显然不正确.
故答案为:①②.

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