给出下列三个命题:①函数y=12ln1-cosx1+cosx与y=lntanx2是同一函数;②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=12f(x)与y=g(2x)的图象也关

题目简介

给出下列三个命题:①函数y=12ln1-cosx1+cosx与y=lntanx2是同一函数;②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=12f(x)与y=g(2x)的图象也关

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给出下列三个命题:
①函数y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
y=lntan
x
2
是同一函数;
②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=
1
2
f(x)
与y=g(2x)的图象也关于直线y=x对称;
③若奇函数对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.
其中真命题的是______(填序号).
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

函数y=class="stub"1
2
lnclass="stub"1-cosx
1+cosx
=class="stub"1
2
ln(tanclass="stub"x
2
)
2
y=lntanclass="stub"x
2
,所以①错误.
若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则f(x)与g(x)互为反函数,则函数y=class="stub"1
2
f(x)
与g(x)也互为反奇函数对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),函数,所以图象也关于直线y=x对称.所以②正确.
如函数对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则是对称轴为1的函数,又为奇函数,所以是周期函数,且周期为4.所以③正确.
故答案为②③.

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