下列说法正确的为______.①集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1},若B⊆A,则-3≤a≤3;②函数y=f(x)与直线x=1的交点个数为0或1;③函数y=f(2-x

题目简介

下列说法正确的为______.①集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1},若B⊆A,则-3≤a≤3;②函数y=f(x)与直线x=1的交点个数为0或1;③函数y=f(2-x

题目详情

下列说法正确的为______.
    ①集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1 },若B⊆A,则-3≤a≤3;
    ②函数y=f(x) 与直线x=1的交点个数为0或1;
    ③函数y=f(2-x)与函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称;
    ④a∈(
1
4
,+∞)时,函数y=lg(x2+x+a) 的值域为R;
    ⑤与函数 y=f(x)-2关于点(1,-1)对称的函数为y=-f(2-x).
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5 },B={x|a+1≤x≤2a-1 },若B⊆A,则-2≤a+1≤2a-1≤5(此时B不为空集)或a+1≥2a-1(此时B为空集),解得a≤3,故①错误;
函数y=f(x) 与直线x=1的交点个数为0个(此时1不属于定义域)或1个(1属于定义域),故②正确;
因为函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=class="stub"b-a
2
对称,故函数y=f(2-x)与函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称,即③正确;
a∈(-∞,class="stub"1
4
]时,真数x2+x+a的判别式大于等于0,即真数可以为任意正数,此时函数y=lg(x2+x+a)的值域为R,当a∈(class="stub"1
4
,+∞)时,x2+x+a>0恒成立,函数y=lg(x2+x+a) 的定义域为R,即④错误;
根据对称变换法则,与函数y=f(x)-2关于点(1,-1)对称的函数为y=-2-[f(2-x)-2]=-f(2-x),即⑤正确
故答案为:②③⑤

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