在△ABC中三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c则下列判断错误的是()A.若sinA+cosA<1则△ABC为钝角三角形B.若a2+b2<c2则△ABC为钝角三角形C.若AB•BC<0则△ABC

题目简介

在△ABC中三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c则下列判断错误的是()A.若sinA+cosA<1则△ABC为钝角三角形B.若a2+b2<c2则△ABC为钝角三角形C.若AB•BC<0则△ABC

题目详情

在△ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a,b,c则下列判断错误的是(  )
A.若sinA+cosA<1则△ABC为钝角三角形
B.若a2+b2<c2则△ABC为钝角三角形
C.若
AB
BC
<0
则△ABC为钝角三角形
D.若A、B为锐角且cosA>sinB则△ABC为钝角三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A选项∵sinA+cosA=
2
sin(A+class="stub"π
4
)<1,∴sin(A+class="stub"π
4
)<
2
2
,∵class="stub"π
4
A+class="stub"π
4
<π+class="stub"π
4
,∴A+class="stub"π
4
class="stub"3π
4
,∴A>class="stub"π
2
,∴A正确;
B选项,cosC=
a2+b2-c2
2ab
<0,∴C>class="stub"π
2
,∴B正确;
C选项,∵
AB
BC
=-
BA
BC
,∴
BA
BC
=|
BA
||
BC 
|cosB>0,∴B<class="stub"π
2
,故不能确定三角形为钝角三角形,∴C错误;
D选项,∵cosA=sin(class="stub"π
2
-A)>sinB,又∵若A、B为锐角,∴class="stub"π
2
-A
>B⇒A+B<class="stub"π
2
,∴C>class="stub"π
2
,故D正确.
故选C

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