有下列命题:①f(x)=ax-l+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2);②已知f(x)=(12)x,x>3f(x+1),x≤3则f(log25)=110,③sin(π-α)cos(-α)co

题目简介

有下列命题:①f(x)=ax-l+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2);②已知f(x)=(12)x,x>3f(x+1),x≤3则f(log25)=110,③sin(π-α)cos(-α)co

题目详情

有下列命题:
①f(x)=ax-l+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2);
②已知f(x)=
(
1
2
)x,x>3
f(x+1),x≤3
则f(log25)=
1
10

sin(π-α)cos(-α)cos(
2
-α)
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
=cosα

其中正确命题的个数为(  )
A.3B.2C.1D.0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

①当x=1时,f(1)=a0+1=2(a≠0),∴函数f(x)=ax-l+l(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2),故①正确;
②∵2<log25<3,∴3<log25+1,∴f(log25)=f(log25+1)=(class="stub"1
2
)log25+1
=2-log25-1=(2log25)-1×2-1=5-1×2-1=class="stub"1
10
,∴②正确;
sin(π-α)cos(-α)cos(class="stub"3π
2
-α)
cos(class="stub"π
2
+α)sin(-π-α)
=
sinαcosα(-sinα)
-sinα[-(-sinα)]
=cosα.故③正确.
综上可知:①②③皆正确.
故选A.

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