已知函数f(x)=23sinxcosx-2cosx-2cos2x+1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,若f(A2)=2,b=1,c=2,求a的值.-高二数学

题目简介

已知函数f(x)=23sinxcosx-2cosx-2cos2x+1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,若f(A2)=2,b=1,c=2,求a的值.-高二数学

题目详情

已知函数f(x)=2
3
sinxcosx-2cosx-2cos2x+1

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,若f(
A
2
)=2
,b=1,c=2,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f(x)=2
3
sinxcosx-2cosx-2cos2x+1
=
3
sin2x-cos2x
=2sin(2x-class="stub"π
6
),
∴函数f(x)的最小正周期T=π;
(Ⅱ)∵f(class="stub"A
2
)=2,
∴2sin(A-class="stub"π
6
)=2,即sin(A-class="stub"π
6
)=1,
∴A-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
+2kπ,A=class="stub"2π
3
+2kπ,k∈Z,
又0<A<π,
∴A=class="stub"2π
3

又在△ABC中,b=1,c=2,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2×1×2×(-class="stub"1
2
)=7,
解得:a=
7

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