已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos2ωx(p>0,ω>0)的最大值为12,最小正周期为π2.(1)求:p,ω的值,f(x)的解析式;(2)若△ABC的三条边为a,b,c,满足a2=b

题目简介

已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos2ωx(p>0,ω>0)的最大值为12,最小正周期为π2.(1)求:p,ω的值,f(x)的解析式;(2)若△ABC的三条边为a,b,c,满足a2=b

题目详情

已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos2ωx(p>0,ω>0)的最大值为
1
2
,最小正周期为
π
2

(1)求:p,ω的值,f(x)的解析式;
(2)若△ABC的三条边为a,b,c,满足a2=bc,a边所对的角为A.求:角A的取值范围及函数f(A)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:虹口区三模

答案

(1)f(x)=class="stub"p
2
sin2ωx-class="stub"1
2
cos2ωx-class="stub"1
2
=
p2+1
2
sin(2ωx-arctanclass="stub"1
p
)-class="stub"1
2

class="stub"2π
=class="stub"π
2
,得ω=2(2分)
p2+1
2
-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
及p>0,得p=
3
(4分)∴f(x)=sin(4x-class="stub"π
6
)-class="stub"1
2
(6分)
(2)cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-bc
2bc
≥class="stub"2bc-bc
2bc
=class="stub"1
2
.(8分)
A为三角形内角,所以0<A≤class="stub"π
3
(10分)
-class="stub"π
6
<4A-class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6
-class="stub"1
2
≤sin(4A-class="stub"π
6
)≤1
,∴-1≤f(A)≤class="stub"1
2
(14分)

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