已知奇函数f(x)的导函数为f′(x)=5+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,-2)D.

题目简介

已知奇函数f(x)的导函数为f′(x)=5+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,-2)D.

题目详情

已知奇函数f(x)的导函数为f′(x)=5+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为(  )
A.(0,1)B.(1 
2
)
C.(-2 -
2
)
D.(1 
2
)
(-
2
 -1)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵奇函数f(x)的导函数为f′(x)=5+cosx,
又∵f′(x)=5+cosx>0在区间(-1,1)上恒成立,
∴函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增
若f(1-x)+f(1-x2)<0
则f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1)
-1<1-x<1
-1<1-x2<1
1-x<x2- 1

解得1<x<
2

故选B

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