若函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a,当x∈[-π3,2π3]时f(x)=0恒有解,则实数a的取值范围是______.-数学

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若函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a,当x∈[-π3,2π3]时f(x)=0恒有解,则实数a的取值范围是______.-数学

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若函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a,当x∈[-
π
3
3
]
时f(x)=0恒有解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a
=-4(1-cos2x)+4cosx+1-a
=4cos2x+4cosx-3-a
=4(cosx+class="stub"1
2
)
2
-4-a

又∵f(x)=0恒有解
∴0=4(cosx+class="stub"1
2
)
2
-4-a
4(cosx+class="stub"1
2
)
2
-4=a
x∈[-class="stub"π
3
,class="stub"2π
3
]
恒有解
x∈[-class="stub"π
3
,class="stub"2π
3
]
可得cosx∈[-class="stub"1
2
,1]

-4≤4(cosx+class="stub"1
2
)
2
-4≤5

∴-4≤a≤5
故答案为:[-4,5]

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