已知函数f(x)=x-2,则()A.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调增B.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上单调增C.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调减D.f(x)为奇函数且在(0,+∞)

题目简介

已知函数f(x)=x-2,则()A.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调增B.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上单调增C.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调减D.f(x)为奇函数且在(0,+∞)

题目详情

已知函数f(x)=x-2,则(  )
A.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调增
B.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上单调增
C.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调减
D.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上单调减
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由f(x)=class="stub"1
x2
可知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.
∀实数x≠0,则-x在定义域内,且f(-x)=class="stub"1
(-x)2
=class="stub"1
x2
=f(x)
,故函数f(x)为偶函数.
又当x>0时,f(x)=-class="stub"2
x3
<0,∴函数在(0,+∞)上单调递减.
由以上可知:正确答案为C.
故选C.

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