对任意正数x,y,不等式x3x+y+3yx+3y≤k恒成立,则实数k的取值范围是()A.[54,+∞)B.[6-34,+∞)C.[1,+∞)D.[634,+∞)-数学

题目简介

对任意正数x,y,不等式x3x+y+3yx+3y≤k恒成立,则实数k的取值范围是()A.[54,+∞)B.[6-34,+∞)C.[1,+∞)D.[634,+∞)-数学

题目详情

对任意正数x,y,不等式
x
3x+y
+
3y
x+3y
≤k
恒成立,则实数k的取值范围是(  )
A.[
5
4
,+∞)
B.[
6-
3
4
,+∞)
C.[1,+∞)D.[
6
3
4
,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

令m=3x+y,n=x+3y
则x=class="stub"3m-n
8
,y=class="stub"3n-m
8

class="stub"x
3x+y
+class="stub"3y
x+3y
=
class="stub"3m-n
8
m
+
class="stub"9n-3m
8
n
=class="stub"3
8
+class="stub"9
8
-class="stub"1
8
class="stub"n
m
+class="stub"3m
n
)≤
6-
3
4

class="stub"x
3x+y
+class="stub"3y
x+3y
≤k
恒成立
则k≥
6-
3
4

即实数k的取值范围是[
6-
3
4
,+∞)

故选B

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