若奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(1-m)+f(1-2m)<0,求实数m的取值范围.-高一数学

题目简介

若奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(1-m)+f(1-2m)<0,求实数m的取值范围.-高一数学

题目详情

若奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(1-m)+f(1-2m)<0,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)的定义域是(-1,1),
∴-1<1-m<1 ①,-1<1-2m<1 ②,
又f(x)是奇函数,∴f(1-m)+f(1-2m)>0可变为f(1-m)>f(2m-1),
又f(x)在(-1,1)内是减函数,∴1-m<2m-1③,
由①、②、③,得
-1<1-m<1
-1<1-2m<1
1-m<2m-1

0<m<2
0<m<1
m<class="stub"2
3
,解得0<m<class="stub"2
3

∴实数m的取值范围是(0,class="stub"2
3
).

更多内容推荐