已知f(x)是R上的偶函数,且f(1)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x∈R,都有g(x)=f(x-1),则f(2009)的值是()A.0B.1C.-1D.2-数学

题目简介

已知f(x)是R上的偶函数,且f(1)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x∈R,都有g(x)=f(x-1),则f(2009)的值是()A.0B.1C.-1D.2-数学

题目详情

已知f(x)是R上的偶函数,且f(1)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x∈R,都有g(x)=f(x-1),则f(2009)的值是(  )
A.0B.1C.-1D.2
题型:单选题难度:中档来源:宣武区一模

答案

由题意,f(x)是偶函数.f(1)=f(-1)=0.
又g(x)=f(x-1),故g(2)=f(1)=0,g(0)=f(-1)=0.
g(x)是奇函数,g(-2)=0,故f(-3)=0,g(4)=f(3)=0
综上,f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=0.即f(x)为周期是2的函数,
f(2009)=f(2009-1004×2)=f(1)=0.
故选A.

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