首页 > 已知g（x）=x2+1，f（x）是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数，当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为12，求f（x）的表达式．-数学

已知g（x）=x2+1，f（x）是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数，当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为12，求f（x）的表达式．-数学

题目简介

已知g（x）=x2+1，f（x）是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数，当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为12，求f（x）的表达式．-数学

题目详情

已知g（x）=x2+1，f（x）是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数，当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为
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，求f（x）的表达式．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则F（x）=f（x）+g（x）=（a+1）x2+bx+c+1为奇函数，
∴F（0）=0，且F（1）=-F（-1），∴a=-1，c=-1，得到f（x）=-x2+bx-1，
∵当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为class="stub"1
2
，∴
class="stub"b
2
＜-1
f(-1)=class="stub"1
2
或
-1≤class="stub"b
2
≤2
f(class="stub"b
2
)=class="stub"1
2
或
class="stub"b
2
＞2
f(2)=class="stub"1
2

解得b=-class="stub"5
2
，b=
6

所以f(x)=-x2-class="stub"5
2
x-1或f(x)=-x2+
6
x-1

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