(文)已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3).(1)求a,b的值;(2)若不等式(1a)2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈(-

题目简介

(文)已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3).(1)求a,b的值;(2)若不等式(1a)2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈(-

题目详情

(文)已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3).
(1)求a,b的值;
(2)若不等式(
1
a
2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵f-1(x)的图象经过点A(4,1)和B(16,3).
∴f(x)经过点(1,4),(3,16)
ab=4
ba3=16

∴a=b=2,f(x)=2x+1
∵(class="stub"1
a
)2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,
∴不等式(class="stub"1
2
)
2x
+21-x≥|m-1|在x∈(-∞,1]上恒成立,
[(class="stub"1
2
)
2x
+21-x]min≥|m-1|恒成立,…(8分)
设t=(class="stub"1
2
)
x
,g(t)=t2+2t
∵x≤1
∴t≥class="stub"1
2

∴g(t)min=g(class="stub"1
2
)=class="stub"5
4

∴|m-1≤class="stub"5
4

-class="stub"1
4
≤m≤class="stub"9
4

值范围是[-class="stub"1
4
,class="stub"9
4
]…(12分)

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