已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数,a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),(3,24).(1)确定f(x)的解析式;(2)若不等式(1a)x+(1b)x≥m在(-∞,1]上恒成立,求实数m

题目简介

已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数,a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),(3,24).(1)确定f(x)的解析式;(2)若不等式(1a)x+(1b)x≥m在(-∞,1]上恒成立,求实数m

题目详情

已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数,a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),(3,24).
(1)确定f(x)的解析式;
(2)若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≥m
在(-∞,1]上恒成立,求实数m的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数,a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),(3,24),
b•a=6
b•a3=24
,解得a=2,b=3,
∴f(x)=3•2x.
(2)∵a=2,b=3,不等式(class="stub"1
a
)x+(class="stub"1
b
)x≥m
在(-∞,1]上恒成立,
(class="stub"1
2
)
x
+(class="stub"1
3
)x
≥m在(-∞,1]上恒成立,
设g(x)=(class="stub"1
2
)
x
+(class="stub"1
3
)x

则g(x)在(-∞,1]上是减函数,
∴在(-∞,1]上,g(x)min=g(1)=class="stub"1
2
+class="stub"1
3
=class="stub"5
6

mmax=class="stub"5
6

故实数m的最大值是class="stub"5
6

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