若奇函数f(x)(x∈R),满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(1)等于()A.0B.1C.-12D.12-数学

题目简介

若奇函数f(x)(x∈R),满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(1)等于()A.0B.1C.-12D.12-数学

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若奇函数f(x)(x∈R),满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(1)等于(  )
A.0B.1C.-
1
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D.
1
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题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

因为f(2)=1,所以f(x+2)=f(x)+f(2)=f(x)+1,
令x=-1,所以f(-1+2)=f(-1)+1,即f(1)=f(-1)+1,
因为函数f(x)是奇函数,所以f(1)=f(-1)+1=-f(1)+1,
即2f(1)=1,所以f(1)=class="stub"1
2

故选D.

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