已知函数f(x)=sinx+x,则对于任意实数a,b(a+b≠0),f(a)+f(b)a+b的值______(填大于0,小于0,等于0之一).-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinx+x,则对于任意实数a,b(a+b≠0),f(a)+f(b)a+b的值______(填大于0,小于0,等于0之一).-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinx+x,则对于任意实数a,b(a+b≠0),
f(a)+f(b)
a+b
的值______(填大于0,小于0,等于0之一).
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)=sinx+x,
∴f(-x)=sin(-x)+(-x)=-f(x).
∴函数是一个奇函数,
∵f′(x)=cosx+1≥0
∴函数f(x)是奇函数,且在R上单调增.
不妨设a+b>0,则a>-b,所以f(a)>f(-b),
所以f(a)+f(b)>0,
所以
f(a)+f(b)
a+b
>0.
故答案为:大于0.

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