知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求函数f（x）的解析式，并写出定义域、值域．（2）若g（x）=f（x）+ax，且g（x）在区间（0，2]上的值不小于

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知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+

+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出定义域、值域．
（2）若g（x）=f（x）+

，且g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），
点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）的图象上（3分）
∴2-y=-x+class="stub"1

-x

+2，
∴y=x+class="stub"1

，即f(x)=x+class="stub"1

（6分）
f（x）的定义域为：{x|x≠0），值域为：{x|x≤0或x≥4}
（2）由题意 g(x)=x+class="stub"a+1

，且g(x)=x+class="stub"a+1

≥6
∵x∈（0，2]
∴a+1≥x（6-x），即a≥-x2+6x-1，（9分）
令q（x）=-x2+6x-1，x∈（0，2]，q（x）=-x2+6x-1=-（x-3）2+8，
∴x∈（0，2]时，q（x）max=7（11分）
∴a≥7（13分）
方法二：q′（x）=-2x+6，x∈（0，2]时，q′（x）＞0
即q（x）在（0，2]上递增，
∴x∈（0，2]时，q（x）max=7
即 a≥x2-1在x∈（0，2]时恒成立．
∵x∈（0，2]时，（x2-1）max=3
∴a≥3
∴a≥7

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知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求函数f（x）的解析式，并写出定义域、值域．（2）若g（x）=f（x）+ax，且g（x）在区间（0，2]上的值不小于

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