若函数f(x)=x3+sinxx4+cosx+2在(-∞,+∞)上的最大值与最小值分别为M与N,则有()A.M+N=0B.M-N=0C.MN=0D.MN=0-数学

题目简介

若函数f(x)=x3+sinxx4+cosx+2在(-∞,+∞)上的最大值与最小值分别为M与N,则有()A.M+N=0B.M-N=0C.MN=0D.MN=0-数学

题目详情

若函数f(x)=
x3+sinx
x4+cosx+2
在(-∞,+∞)上的最大值与最小值分别为M与N,则有(  )
A.M+N=0B.M-N=0C.MN=0D.
M
N
=0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因函数f(x)=
x3+sinx
x4+cosx+2

f(-x)
(-x)3+sin(-x)
(-x)4+cos(-x)+2
=-
x3+sinx
x4+cosx+2

∴f(-x)=-f(x)
∴函数f(x)=
x3+sinx
x4+cosx+2
在(-∞,+∞)上的奇函数,
其图象关于坐标原点对称,
∴在(-∞,+∞)上的最大值与最小值互为相反数,
∴M+N=0.
故选A.

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