已知函数在定义域(-∞,4]上为减函数,且f(m-sinx)≤f(1+2m-74+cos2x)对于任意的x∈R成立,求m的取值范围.-数学

题目简介

已知函数在定义域(-∞,4]上为减函数,且f(m-sinx)≤f(1+2m-74+cos2x)对于任意的x∈R成立,求m的取值范围.-数学

题目详情

已知函数在定义域(-∞,4]上为减函数,且f(m-sinx)≤f(
1+2m
-
7
4
+cos2x)
对于任意的x∈R成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得
m -sinx≤4
1+2m
-class="stub"7
4
+cos2x≤4
m-sinx≥
1+2m
-class="stub"7
4
+cos 2x
成恒成立
m≤4+sinx
1+2m
≤class="stub"23
4
-cos2x
m-
1+2m
≥-(sinx-class="stub"1
2
)
2
-class="stub"1
2
对x∈R恒成立.
m≤3
m≤class="stub"285
32
m≥class="stub"3
2
或m=-class="stub"1
2

class="stub"3
2
≤m≤3或m=-class="stub"1
2

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