已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0,且0<x1<x2.若f(x)在(x2,+∞)上是增函数,则b的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0,且0<x1<x2.若f(x)在(x2,+∞)上是增函数,则b的取值范围是______.-数学

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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0,且0<x1<x2.若f(x)在(x2,+∞)上是增函数,则b的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(0)=0∴d=0,∴f(x)=ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c),又f(x1)=f(x2)=0,且0<x1<x2,∴x1,x2是ax2+bx+c=0两根,且a≠0.
由韦达定理x1+x2 =-class="stub"b
a
>0,①
∴f(x)=ax3+bx2+cx+d的大致图象为:
当a>0时
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由图,f(x)在(x2,+∞)上是增函数,由①得,b<0
②当a<0时,
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f(x)在(x2,+∞)上不是增函数,不合题意.
故答案为:b<0

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