(1)判断函数f(x)=x2+1x在(1,+∞)上的单调性,并用定义法加以证明;(2)若函数f(x)=x2+ax在区间(1,+∞)上的单调递增,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

(1)判断函数f(x)=x2+1x在(1,+∞)上的单调性,并用定义法加以证明;(2)若函数f(x)=x2+ax在区间(1,+∞)上的单调递增,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

(1)判断函数f(x)=x2+
1
x
在(1,+∞)上的单调性,并用定义法加以证明;
(2)若函数f(x)=x2+
a
x
在区间(1,+∞)上的单调递增,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)在(1,+∞)上的单调递增                            …(2分)
x1,x2是区间(1,+∞)上的任意两个值,且x1<x2…(3分)
则x2-x1>0,x1+x2>2,x1x2>1,class="stub"1
x1x2
<1
class="stub"1
x1x2
-(x1+x2)<0
…(5分)
f(x1)-f(x2)=
x21
+class="stub"1
x1
-(
x22
+class="stub"1
x2
)

=(x1+x2)(x1-x2)+
x2-x1
x1x2

=(x2-x1)[class="stub"1
x1x2
-(x1+x2)]<0
…(7分)
∴f(x1)<f(x2)∴f(x)在(1,+∞)上的单调递增   …(8分)
(2)f/(x)=2x-class="stub"a
x2
≥0
在区间(1,+∞)上恒成立,∴a≤2x3在区间(1,+∞)上恒成立,∴a≤2.…(16分)

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