已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0．判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．-

题目简介

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

题型：解答题难度：中档来源：不详

任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则-x2∈[-1，1]．又f（x）是奇函数，于是
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）
=

f(x1)+f(-x2)

x1+(-x2)

•（x1-x2）．
据已知

f(x1)+f(-x2)

x1+(-x2)

＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．