对于x∈R,函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(x+2)=f(x),若当x∈(0,1]时,f(x)=x+1,则f(152)等于()A.12B.32C.52D.72-数学

题目简介

对于x∈R,函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(x+2)=f(x),若当x∈(0,1]时,f(x)=x+1,则f(152)等于()A.12B.32C.52D.72-数学

题目详情

对于x∈R,函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(x+2)=f(x),若当x∈(0,1]时,f(x)=x+1,则f(
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2
)
等于(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.
5
2
D.
7
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为f(x+2)=f(x),所以函数的周期是2.又f(1-x)=f(1+x),所以函数关于x=1对称,
所以f(class="stub"15
2
)=f(2×6+class="stub"3
2
)=f(class="stub"3
2
)=f(1+class="stub"1
2
)=f(1-class="stub"1
2
)=f(class="stub"1
2
),
因为x∈(0,1]时,f(x)=x+1,所以f(class="stub"1
2
)=class="stub"1
2
+1=class="stub"3
2

故选B.

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