已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，则a的最小值为（）A．10B．2C．3D

题目简介

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，则a的最小值为（　　）

A．10

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：偏易来源：不详

∵f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a＞1），x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，
∴F（x）=g（x）-f（x）=loga

(2x+t)2

x+1

，x∈[0，1），t∈[4，6）
∵a＞1，
∴令h（x）=

(2x+t)2

x+1

[2(x+1)+(t-2)]2

x+1

=4（x+1）+4（t-2）+

(t-2)2

x+1

∵0≤x＜1，4≤t＜6，
∴h（x）=4（x+1）+

(t-2)2

x+1

+4（t-2）在[0，1）上单调递增，
∴h（x）min=h（0）=4+（t-2）2+4（t-2）=[（t-2）+2]2=t2，
∴F（x）min=logat2=4，
∴a4=t2；
∵4≤t＜6，
∴a4=t2≥16，
∴a≥2．
故选B．