已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1-x)=f(-x-3),当0≤x≤2时,f(x)=x2,那使f(x)=12成立的x的集合为()A.{x|x=2n,n∈Z}B.{x|x=2n-1,n∈Z}

题目简介

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1-x)=f(-x-3),当0≤x≤2时,f(x)=x2,那使f(x)=12成立的x的集合为()A.{x|x=2n,n∈Z}B.{x|x=2n-1,n∈Z}

题目详情

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1-x)=f(-x-3),当0≤x≤2时,f(x)=
x
2
,那使f(x)=
1
2
成立的x的集合为(  )
A.{x|x=2n,n∈Z}B.{x|x=2n-1,n∈Z}
C.{x|x=4n-1,n∈Z}D.{x|x=4n+1,n∈Z}
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,
∴函数的图象关于y轴对称,
又∵f(1-x)=f(-x-3),
∴函数的图象关于直线x=-1对称,
∴函数f(x)是周期为2的周期函数,
又∵当0≤x≤2时,f(x)=class="stub"x
2

∴当x=1时,f(x)=class="stub"1
2

∴使f(x)=class="stub"1
2
成立的x的集合为{x|x=2n-1,n∈Z}
故选B

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