在R上定义运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是()A.-12<y<32B.-32<y<12C.-1<y<1D.0<y<2-数学

题目简介

在R上定义运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是()A.-12<y<32B.-32<y<12C.-1<y<1D.0<y<2-数学

题目详情

在R上定义运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是(  )
A.-
1
2
<y<
3
2
B.-
3
2
<y<
1
2
C.-1<y<1D.0<y<2
题型:单选题难度:中档来源:虹口区一模

答案

由题意可得,(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)<1对于任意的x都成立
即y2-y<x2-x+1对于任意的x都成立
设g(x)=x2-x+1=(x-class="stub"1
2
)
2
+class="stub"3
4
≥class="stub"3
4

所以,g(x) min=class="stub"3
4

所以y2-y<class="stub"3
4

解可得,-class="stub"1
2
<y<class="stub"3
2

故选:A

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