首页 > 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若∀x∈[-2-2，2+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______．-数学

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若∀x∈[-2-2，2+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______．-数学

题目简介

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若∀x∈[-2-2，2+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______．-数学

题目详情

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若∀x∈[-2-
2
，2+
2
]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

当x≥0时，f（x）=x2
∵函数是奇函数
∴当x＜0时，f（x）=-x2
∴f（x）=
x2  x≥0
-x2 x＜0
，
∴f（x）在R上是单调递增函数，
且满足2f（x）=f（
2
x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（
2
x）在[-2-
2
，2+
2
]上恒成立，
∴x+t≥
2
x在[-2-
2
，2+
2
]恒成立，
即：x≤（1+
2
）t在x∈[-2-
2
，2+
2
]恒成立，
∴2+
2
≤（1+
2
）t
解得：t≥
2
，
故答案为：[2，+∞）．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网