已知函数f(x)=x3-log3(x2+1-x),则对于任意实数a、b,a+b≠0,f(a)+f(b)a+b取值的情况是()A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定-数学

题目简介

已知函数f(x)=x3-log3(x2+1-x),则对于任意实数a、b,a+b≠0,f(a)+f(b)a+b取值的情况是()A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定-数学

题目详情

已知函数f(x)=x3-log3
x2+1
-x),则对于任意实数a、b,a+b≠0,
f(a)+f(b)
a+b
取值的情况是(  )
A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定
题型:单选题难度:偏易来源:武昌区模拟

答案

∵函数f(x)=x3-log3(
x2+1
-x),
∴f(-x)=(-x)3-log3(
(-x)2+1
-(-x))
=-x3-log3class="stub"1
x2+1
-x
=-x3+log3(
x2+1
-x)
=-f(x).
x2+1
-x=class="stub"1
x2+1
+x
在R上单调减,x3在R上单调增
∴函数f(x)=x3-log3(
x2+1
-x)是奇函数,且在R上单调增.
不妨设a+b>0,则a>-b,所以f(a)>f(-b),
所以f(a)+f(b)>0,
所以
f(a)+f(b)
a+b
>0.
故选  A.

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