设f(x)=x3-x22-2x+5.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈[1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.-数学

题目简介

设f(x)=x3-x22-2x+5.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈[1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.-数学

题目详情

设f(x)=x3-
x2
2
-2x+5.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x∈[1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f′(x)=3x2-x-2=0,得x=1,-class="stub"2
3

在(-∞,-class="stub"2
3
)和[1,+∞)上f′(x)>0,f(x)为增函数;
在(-class="stub"2
3
,1)上f′(x)<0,f(x)为减函数.
所以所求f(x)的单调增区间为(-∞,-class="stub"2
3
]和[1,+∞),单调减区间为[-class="stub"2
3
,1].
(2)由(1)知,当x∈[1,2]时,f′(x)>0,
∴f(x)为增函数,
∴f(x)≤f(2)=7.
∴m>7时,对任意的x∈[1,2],f(x)<m恒成立,.
故实数m的取值范围是m>7.

更多内容推荐