设函数f(x)=x3+x,若0<θ≤π2时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则m取值范围是______.-数学

题目简介

设函数f(x)=x3+x,若0<θ≤π2时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则m取值范围是______.-数学

题目详情

设函数f(x)=x3+x,若0<θ≤
π
2
时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则m取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:武昌区模拟

答案

由函数f(x)=x3+x,可知f(x)为奇函数,增函数,
∴f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,即f(mcosθ)>f(m-1),
∴mcosθ>m-1,当0<θ≤class="stub"π
2
时,cosθ∈[0,1],
m>m-1
0>m-1
,解得:m<1,
故答案为:(-∞,1).

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