函数f(x)=ax3+blog2(x+x2+1)+2在(-∞,0)上有最小值-5,a,b为常数,则f(x)在(0,+∞)上的最大值为()A.9B.5C.7D.,6-数学

题目简介

函数f(x)=ax3+blog2(x+x2+1)+2在(-∞,0)上有最小值-5,a,b为常数,则f(x)在(0,+∞)上的最大值为()A.9B.5C.7D.,6-数学

题目详情

函数f(x)=ax3+blog2(x+
x2+1
)+2
在(-∞,0)上有最小值-5,a,b为常数,则f(x)在(0,+∞)上的最大值为(  )
A.9B.5C.7D.,6
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

令g(x)=ax3+blog2(x+
x2+1
),其定义域为R,
又g(-x)=a(-x)3+blog2(-x+
(-x)2+1

=-[ax3+blog2(x+
x2+1
)]=-g(x),
所以g(x)是奇函数.
根据题意:f(x)=ax3+blog2(x+
x2+1
)
+2在(-∞,0)上有最小值-5,
所以函数g(x)在(-∞,0)上有最小值-7,
所以函数g(x)在(0,+∞)上有最大值7,
所以f(x)=g(x)+2在(0,+∞)上有最大值9.
故选A.

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