函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，①已知f（x）是单调减函数，求不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0的解；②已知f（x）在区间[0，1）上是减函数，证明：f（x）是单调减函数．-数学

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函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
①已知f（x）是单调减函数，求不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0的解；
②已知f（x）在区间[0，1）上是减函数，证明：f（x）是单调减函数．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

①f（1-a）＜-f（1-a2）
∴f（1-a）＜f（-1+a2）
∴1＞1-a＞-1+a2＞-1即0＜a＜1
②设-1＜x1＜x2＜1，只需证明f（x1）＞f（x2）
i当0≤x1＜x2＜0时，显然有f（x1）＞f（x2）成立；
ii当-1＜x1＜x2≤0时，有1＞-x1＞-x2≥0
∴f（-x1）＜ƒ（-x2）∴-f（x1）＜-f（x2）
即：f（x1）＞f（x2）成立；
iii当-1＜x1＜0＜x2＜1时，有f（x1）＞f（0）且ƒ（0）＞f（x2）
即：f（x1）＞f（x2）成立；
综上，当-1＜x1＜x2＜1时，总有：f（0）＞f（x2）
即：f（x）是单调减函数．

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函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，①已知f（x）是单调减函数，求不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0的解；②已知f（x）在区间[0，1）上是减函数，证明：f（x）是单调减函数．-数学

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