首页 > 已知f(x)=(x-1x+1)2(x≥1)（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；（Ⅱ）设g(x)=1f-1(x)+x+2，求g（x）的最小值及相应的x值．-数学

已知f(x)=(x-1x+1)2(x≥1)（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；（Ⅱ）设g(x)=1f-1(x)+x+2，求g（x）的最小值及相应的x值．-数学

题目简介

已知f(x)=(x-1x+1)2(x≥1)（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；（Ⅱ）设g(x)=1f-1(x)+x+2，求g（x）的最小值及相应的x值．-数学

题目详情

已知f(x)=(
x-1
x+1
)2(x≥1)
（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；
（Ⅱ）设g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2，求g（x）的最小值及相应的x值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）f(x)=(class="stub"x-1
x+1
)2即y=(1-class="stub"2
x+1
)2
∵x≥1
∴0≤y＜1
class="stub"x-1
x+1
=
y

∴x=
1+
y
1-
y

∴f-1(x)=
1+
x
1-
x
(0≤x＜1)
（II）g(x)=
1-
x
1+
x
+
x
+2(0≤x＜1)=
(1+
x
)2+2
1+
x
=(1+
x
)+class="stub"2
1+
x
≥2
2

当且仅当1+
x
=class="stub"2
1+
x
，即x=3-2
2
∈[0， 1)时取等号．
∴当x=3-2
2
 时，g(x)min=2
2
．

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