将函数y=a(x+2)2n+bx2n(a>0,n∈z且n>0)向右平移一个单位后是一个偶函数,则y=ax2+bx+c的单调递减区间为______.-数学

题目简介

将函数y=a(x+2)2n+bx2n(a>0,n∈z且n>0)向右平移一个单位后是一个偶函数,则y=ax2+bx+c的单调递减区间为______.-数学

题目详情

将函数y=a(x+2)2n+bx2n(a>0,n∈z且n>0)向右平移一个单位后是一个偶函数,则y=ax2+bx+c的单调递减区间为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

y=a(x+2)2n+bx2n(a>0)向右平移一个单位后可得y=a(x+1)2n+b(x-1)2n
由该函数为偶函数可得,a(-x+1)2n+b(-x-1)2n=a(x+1)2n+b(x-1)2n
即a(x-1)2n+b(x+1)2n=a(x+1)2n+b(x-1)2n
∴(a-b)(x-1)2n=(a-b)(x+1)2n
由x∈R可得a=b>0
则y=ax2+bx+c=a(x+class="stub"1
2
)
2
+c-class="stub"a
4
的单调递减区间为:(-∞,-class="stub"1
2
]

故答案为:(-∞,-class="stub"1
2
]

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