设函数f（x）=|-x2+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值为m．若m≥k对任意的b、c恒成立，则k的最大值是（）A．1B．12C．13D．14-数学

题目简介

设函数f（x）=|-x²+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值为m．若m≥k对任意的b、c恒成立，则k的最大值是（　　）

A．1

B．

C．

D．

题型：单选题难度：偏易来源：上饶二模

函数f（x）=|-x2+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值为f（-1），f（1），f（b）三个中最大的一个值
而f（-1）=|c-2b-1|，f（1）=|c+2b-1|，f（b）=|b2+c|
∵m≥k对任意的b、c恒成立，
∴当b=0，c=class="stub"1

时也成立即f（x）=|-x2+class="stub"1

|，x∈[-1，1]的最大值为class="stub"3

故可排除选项A
当b=0，c=class="stub"1

时也成立即f（x）=|-x2+class="stub"1

|，x∈[-1，1]的最大值为class="stub"1

假设f（b）=|b2+c|=m，则c=m-b2或c=-m-b2
f（-1）=|c-2b-1|≤m，f（1）=|c+2b-1|≤m，
∴（b+1）2≤2m，（b-1）2≤2m，将两式相加得：2b2+2≤4m
即m≥class="stub"1

，而m≥k，k的最大值是class="stub"1

故选B．