已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+3)=-f(x),当-3≤x≤0时,f(x)=2x+3,则f(2012.1)=______.-数学

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已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+3)=-f(x),当-3≤x≤0时,f(x)=2x+3,则f(2012.1)=______.-数学

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已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+3)=-f(x),当-3≤x≤0时,f(x)=2x+3,则f(2012.1)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x+3)=-f(x),
∴f(x+3+3)=-f(x+3)=f(x),
∴6是f(x)的周期,
∴f(2012.1)=f(335×6+2.1)=f(2.1).
又∵f(x)是定义在R上的偶函数,当-3≤x≤0时,f(x)=2x+3,
∴f(2.1)=f(-2.1)=-4.2+3=-1.2.
故答案为:-1.2.

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