给出下列函数:①f(x)=sin(π2-2x);②f(x)=sinx+cosx;③f(x)=sinxcosx;④f(x)=sin2x;⑤f(x)=|cos2x|其中,以π为最小正周期且为偶函数的是__

题目简介

给出下列函数:①f(x)=sin(π2-2x);②f(x)=sinx+cosx;③f(x)=sinxcosx;④f(x)=sin2x;⑤f(x)=|cos2x|其中,以π为最小正周期且为偶函数的是__

题目详情

给出下列函数:
①f(x)=sin(
π
2
-2x);
②f(x)=sinx+cosx;
③f(x)=sinxcosx;
④f(x)=sin2x;
⑤f(x)=|cos2x|
其中,以π为最小正周期且为偶函数的是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①f(x)=sin(class="stub"π
2
-2x)=cos2x,其周期T=class="stub"2π
2
=π,满足f(-x)=cos(-2x)=cos2x=f(x)是偶函数,故①符合;
②f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
),其周期T=2π≠π,故②不满足题意;
③f(x)=sinxcosx=class="stub"1
2
sin2x,f(-x)=class="stub"1
2
sin(-2x)=-sin2x=-sin2x=-f(x),是奇函数,故③不满足题意;
④f(x)=sin2x=class="stub"1-cos2x
2
,是以π为最小正周期的偶函数,故④符合题意;
⑤f(x)=|cos2x|是偶函数,但其周期为class="stub"π
2
,故⑤不满足题意;
综上所述,以π为最小正周期且为偶函数的是①④.
故答案为:①④.

更多内容推荐