已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小正周期为()A.4B.8C.12D.16-数学

题目简介

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小正周期为()A.4B.8C.12D.16-数学

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已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小正周期为(  )
A.4B.8C.12D.16
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)满足f(2-x)为奇函数,
∴f(2+x)=-f(2-x),
即f(4+x)=-f(-x)①,
∵函数f(x+3)关于直线x=1对称,
∴将函数f(x+3)的图象向右平移3个单位得到y=f(x)的图象,
则函数f(x)的图象关于直线x=4对称,
∴f(4+x)=f(4-x)②,
由①②得:f(4-x)=-f(-x),
即f(x+4)=-f(x),
∴f(x+8)=-f(x+4)即f(x+8)=f(x),
故函数f(x)的最小正周期为8.
故选B.

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