已知函数f(x)=loga(ax2-4x+4)(x≥1)(3-a)x+b(x≤1)在(-∞,+∞)上是增函数,则b的取值范围是()A.[-1,0)B.(-1,0]C.(-1,1)D.[0,1)-数学

题目简介

已知函数f(x)=loga(ax2-4x+4)(x≥1)(3-a)x+b(x≤1)在(-∞,+∞)上是增函数,则b的取值范围是()A.[-1,0)B.(-1,0]C.(-1,1)D.[0,1)-数学

题目详情

已知函数f(x)=
loga(ax2-4x+4)       (x≥1)
(3-a)x+b                 (x≤1)
在(-∞,+∞)上是增函数,则b的取值范围是(  )
A.[-1,0)
B.(-1,0]
C.(-1,1)
D.[0,1)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D
由于函数f(x)=
loga(ax2-4x+4)       (x≥1)
(3-a)x+b                 (x≤1)
在(-∞,+∞)上是增函数,
则函数f(x)=loga(ax2-4x+4)在[1,+∞)上是增函数,f(x)=(3-a)x+b为增函数,并且3-a+b≤logaa=1
(1)当x≥1时,f(x)=loga(ax2-4x+4)
由于内层函数t=ax2-4x+4的图象开口向上,对称轴是x=
2
a

则内层函数在(-∞,
2
a
]是减函数,在(
2
a
,+∞)是增函数.
要使f(x)=loga(ax2-4x+4)在(-∞,1]上是增函数,
故有
2
a
≤1
a>1 
a>0 
,解得a≥2
(2)当x<1时,由于f(x)=(3-a)x+b为增函数,则3-a>0,即a<3
(3)由于3-a+b≤logaa=1?a≥2+b
综上可知,2≤2+b<3,故0≤b<1
故答案为 D

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