已知函数f(x)=x2(x≤0)2cosx(0<x<π)log14x(x≥π),若实数a满足f(a)<0,且f[f(a)]=1,求a的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2(x≤0)2cosx(0<x<π)log14x(x≥π),若实数a满足f(a)<0,且f[f(a)]=1,求a的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x2        (x≤0)
2cosx  (0<x<π)
log
1
4
x  (x≥π)
,若实数a满足f(a)<0,且f[f(a)]=1,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为当时x≤0,f(x)≤0所以a>0.
由已知得(1)
0<a<π
2cosa<0
(2cosa)2=1
0<a<π
cosa=-class="stub"1
2
⇒a=class="stub"2π
3

(2)
a≥π
logclass="stub"1
4
a<0
(logclass="stub"1
4
a)2=1
a≥π
logclass="stub"1
4
a=-1
⇒a=4

综上所述a=class="stub"2π
3
或4

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