已知f(x)是定义在{x|x>0}上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(38x-108)+f(1x)<2.-数学

题目简介

已知f(x)是定义在{x|x>0}上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(38x-108)+f(1x)<2.-数学

题目详情

已知f(x)是定义在{x|x>0}上的增函数,且f(
x
y
)=f(x)-f(y)

(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(38x-108)+f(
1
x
)<2
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)令x=y=1,则有f(1)=f(1)-f(1)=0;
(2)∵对一切x,y>0满足 f(class="stub"x
y
)=f(x)-f(y)
f(class="stub"x
y
)+f(y)=f(x)

∴对一切x,y>0满足f(x)+f(y)=f(x•y),
又∵f(6)=1∴2=f(6)+f(6)=f(36);
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
f(38x-108)+f(class="stub"1
x
)<2
38x-108>0
x>0
f[(38x-108)•x]≤f(36)
x>0
(38x-108)•x≤36

x>0
(x+9)•(x-4)≤0
⇔0<x≤4
故不等式f(38x-108)+f(class="stub"1
x
)<2
的解集为:(0,4].

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