已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a2x+1是奇函数，（1）求a值，并判断f（x）的单调性（不需证明）；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范

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已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+a

2x+1

是奇函数，
（1）求a值，并判断f（x）的单调性（不需证明）；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵定义域为R的函数f(x)=

-2x+a

2x+1

是奇函数，
∴f(0)=class="stub"-1+a

=0，
∴a=1，
∴f(x)=

1-2x

1+2x

经验证，f（x）为奇函数，
∴a=1，
函数f（x）为减函数．
（2）由f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0得f（t2-2t）＜-f（2t2-k），
∵f（x）是奇函数，
∴f（t2-2t）＜f（k-2t2），
由（1），f（x）是减函数，
∴原问题转化为t2-2t＞k-2t2，
即3t2-2t-k＞0对任意t∈R恒成立
∴△=4+12k＜0，
得k＜-class="stub"1

即为所求．

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已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a2x+1是奇函数，（1）求a值，并判断f（x）的单调性（不需证明）；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范

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