若n为函数f(x)=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值,则二项式(x2+2x)n的展开式中的常数项是()A.12B.240C.2688D.5376-数学

题目简介

若n为函数f(x)=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值,则二项式(x2+2x)n的展开式中的常数项是()A.12B.240C.2688D.5376-数学

题目详情

若n为函数f(x)=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值,则二项式(x2+
2
x
)n
的展开式中的常数项是(  )
A.12B.240C.2688D.5376
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

据绝对值的几何意义知,
f(x)=|x-3|+|x-6|+|x-12|表示数轴上的点到3,;6;12的距离的和
故当x=6时,距离最小
故n=9
(x2+class="stub"2
x
)
n
=(x2+class="stub"2
x
)
9
展开式的通项Tr+1=2rC9rx18-3r
令18-3r=0得r=6
展开式的常数项为26C96=5376
故选D

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