若a>0,b>0,a,b的等差中项是12,且α=a+1a,β=b+1b,则α+β的最小值为()A.2B.3C.4D.5-数学

题目简介

若a>0,b>0,a,b的等差中项是12,且α=a+1a,β=b+1b,则α+β的最小值为()A.2B.3C.4D.5-数学

题目详情

若a>0,b>0,a,b的等差中项是
1
2
,且α=a+
1
a
,β=b+
1
b
,则α+β的最小值为(  )
A.2B.3C.4D.5
题型:单选题难度:偏易来源:大连二模

答案

因为a,b的等差中项是class="stub"1
2
,∴a+b=1,所以,α+β=a+class="stub"1
a
+b+class="stub"1
b
=1+class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=1+1+class="stub"b
a
+1+class="stub"a
b
≥5,
当且仅当a=b=class="stub"1
2
时,等号成立.
故选D

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